三相電力は、1相分の電力の3倍です。相電圧をVp、相電流をIpとすると、P＝3×Vp×Ip×cosθ。これを線間電圧Vと線電流Iで書き直すと、P＝√3×V×I×cosθになります。√3は、Y結線なら線間電圧と相電圧の比から、Δ結線なら線電流と相電流の比から出てきて、どちらの結線でも同じ式になります。
ただし、この式は三相が平衡していることが前提です。また、クランプメータで測った電流と、テスタで測った線間電圧を掛けて出るのは、皮相電力（kVA）までです。有効電力（kW）を出すには、力率が要ります。
三相電力は、1相分の3倍
日本電気技術者協会の解説は、Y結線の電源の三相平衡回路で、有効電力を「P=√3 VI cosθ=3EI cosθ」としています。Vは線間電圧、Eは相電圧、Iは線電流、θは負荷の力率角です。無効電力も同じ形で、Q＝√3 VI sinθ＝3EI sinθです。
3EIcosθは、1相分の電力EIcosθの3倍です。三相平衡回路では、3つの相が同じ大きさの電力を使うので、1相分を3倍すれば全体になります。
√3は、線間と相の換算から出てくる
同じ協会の別の解説は、Y結線とΔ結線のあいだで、電圧や電流の大きさが√3倍または1/√3倍になるとしています。どちらが√3倍になるかは、結線で違います。
| 結線 | 線間電圧Vと相電圧Vp | 線電流Iと相電流Ip |
|---|---|---|
| Y結線 | V＝√3×Vp | I＝Ip |
| Δ結線 | V＝Vp | I＝√3×Ip |
これを3×Vp×Ip×cosθに入れると、次のようになります。
- Y結線：3×(V÷√3)×I×cosθ＝√3×V×I×cosθ
- Δ結線：3×V×(I÷√3)×cosθ＝√3×V×I×cosθ
3÷√3＝√3なので、結線が違っても式は変わりません。銘板に書かれ、盤で測りやすいのは線間電圧と線電流なので、現場ではこの形を使います。線間電圧と相電圧の1.73倍の関係は、記事「三相はなぜ3本で足りるのか」で扱いました。
θは、相電圧と相電流の角度
式のcosθは、負荷の力率です。電圧と電流が正弦波のときの式で、インバータの入力のように電流がひずむときは、力率は角度のずれだけでは決まりません。θは、各相の相電圧と相電流のあいだの角度で、線間電圧と線電流のあいだの角度ではありません。
日本電気技術者協会の解説は、相順がabcのとき、Y結線の相電圧は線間電圧より位相が30°遅れ、Δ結線の線電流は相電流より位相が30°遅れるとしています。線間電圧と線電流の角度をそのまま使うと、θとは違う値になります。どの線間電圧とどの線電流を組むかで、ずれ方が変わります（二電力計法では30°－θと30°＋θ）。
同じ協会は、単相の電力計1台の指示を単純に3倍して三相電力とすると誤る例題も載せています。電力計にどの電圧とどの電流を入れたかで、指示の意味が変わるからです。
計算の例：200V・30A・力率0.8
三相200Vの負荷で、線電流が30A、力率が0.8だとします（説明用の値）。
| 求めるもの | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| 皮相電力 | √3 × 200V × 30A | 約10.4kVA |
| 有効電力 | 10.4kVA × 0.8 | 約8.3kW |
力率が分からなければ、出せるのは上の段の皮相電力までです。kVAとkWの違いは、記事「kVAとkWの違い」で扱いました。
電流と電圧を測っただけでは、kWは出ない
横河計測の解説は、電圧の実効値と電流の実効値の積を皮相電力（VA）とし、電力の計算には電圧と電流の位相差（cosφ）が要るとしています。日置電機も、同社のクランプメータ（CM4371シリーズ）は位相を測る機能がないので交流電力を表示できない、としています。
有効電力まで測るには、電力計を使います。日置電機の電力計（PW3360・PW3365）は、電圧と電流の瞬時値を掛けて積分して有効電力を出し、それを皮相電力で割って力率を出す、としています。
クランプ形の電力計もあります。日置電機の CM3286-50 は、有効・皮相・無効電力と力率を測れます。ただし、この機種で1回の測定で出す三相電力は「平衡、波形歪み無し」を前提にした推定値です。三相3線の不平衡のときは、単相電力の測定を2回行って足し算するとしています。
インバータの入力電流は、計測器で値が変わる
日置電機は、インバータやスイッチング電源のように波形がひずむ箇所では、真の実効値形と平均値整流形で、電流や電圧の指示値が変わるとしています。歪んだ波形でも正しい実効値を示すのは、真の実効値形です。インバータの入力電流がひずむ仕組みは、記事「インバータの入力電流を大きく歪ませているのは、平滑コンデンサ」で扱いました。
不平衡なら、三相3線式は電力計2台、三相4線式は3台で測る
日本電気技術者協会の解説は、ブロンデルの定理により、三相3線式なら電力計を2台使えば、平衡・不平衡によらず有効電力を測れるとしています（二電力計法）。三相4線式では3個です。三相3線式では、各電力計の電圧に、基準にした1線との線間電圧を入れます。横河計測は、中性線に電流が流れる場合は、二電力計法では誤差が出るとしています。
一方、電力計1台の値を3倍する方法（一電力計法）は、平衡回路で、電力計に同じ相の相電圧と相電流を入れた場合に限って使えます。日本電気技術者協会は、二電力計法から無効電力を求める式も、不平衡では成り立たないとしています。
2台のうち1台の値がマイナスになっても、結線の誤りとは限りません。日置電機は、軽い負荷のモータ（力率0.5以下など）で、二電力計法の片方がマイナスになる場合があり、三相電力は2つの和で求めるとしています。横河計測も、低力率で電力値が負になっても理論的には正しいとしています。
測るときは、測定器の定格と測る場所を合わせる
日置電機は、電力系統を測るときは、測る箇所の測定カテゴリ以上の定格（CAT II、CAT III、CAT IV）が表示された測定器を使うよう書いています。分電盤から屋内配線を経てコンセント裏側の配線端子までがCAT III、引込線から分電盤までがCAT IVです。測定カテゴリの電圧は対地間電圧です。日置電機は、中性点を接地したスター結線の400V系では、線間電圧は415Vでも対地間電圧は240Vになる、という例を挙げています。デルタ結線や非接地の場合は、この例から除くとしています。
同社は、仕様に「絶縁導体」と書かれた電流センサは、裸導体には使えないとしています。
盤の中で電圧や電流を測るのは、充電部に近づく作業です。職場の作業手順と、保護具の決まりに従います。
三相電力を出す順番
- 線間電圧と線電流を確かめる。測定器の測定カテゴリが、測る場所に合っているかを先に見る
- 三相が平衡しているかを見る。3本の線電流と線間電圧がそろっているか。そろっていなければ、√3×V×I×cosθの式は使わず、三相3線式なら電力計2台（二電力計法）、三相4線式なら3台で測る
- 皮相電力を出す。√3×V×I。これがkVA
- 力率を掛けて有効電力を出す。力率は電力計で測る。銘板やカタログの力率は定格負荷のときの値で、運転中の値とは限らない
- インバータの入力などひずんだ電流は、真の実効値形で測る。この場合も、kWと力率は電力計の値を使う
まとめ
- 三相電力は1相分の3倍。P＝3×Vp×Ip×cosθ＝√3×V×I×cosθ（三相平衡のとき）
- √3は、Y結線では線間電圧＝√3×相電圧、Δ結線では線電流＝√3×相電流から出てくる。どちらの結線でも同じ式
- θは相電圧と相電流の角度。線間電圧と線電流の角度は、組み合わせによってθとずれるので、そのままcosθには使えない
- 電流と電圧を掛けて出るのは皮相電力（kVA）まで。有効電力（kW）には力率が要る
- 不平衡なら、三相3線式は電力計2台（二電力計法）、三相4線式は3台で測る。2台のうち片方がマイナスでも、和が三相電力
- インバータの入力のようにひずんだ電流は、真の実効値形で測る
- 測定器は、測る場所の測定カテゴリ以上の定格のものを使う
参考にした資料
- 日本電気技術者協会「計測『二電力計法』適用上の留意点」（https://www.jeea.or.jp/course/contents/08218/）
- 日本電気技術者協会「三相交流回路2（対称三相回路のΔ－Y変換と相順との関係）」（https://www.jeea.or.jp/course/contents/08215/）
- 日本電気技術者協会「理論計算の落とし穴(1)」（https://www.jeea.or.jp/course/contents/01102/）
- 日置電機「ACクランプパワーメータ CM3286-50」（https://www.hioki.com/jp-ja/products/pqa/portable/id_451444）、「安全にお使いいただくために」（https://www.hioki.com/jp-ja/support/warranty/safe-operation）
- 日置電機 サポートFAQ：交流電力測定（https://hiokisupport.zendesk.com/hc/ja/articles/9370549911439）、有効電力と力率の求め方（https://hiokisupport.zendesk.com/hc/ja/articles/9370510036239）、真の実効値形と平均値整流形（https://hiokisupport.zendesk.com/hc/ja/articles/9370476725263）、P1の値がマイナスになる（https://hiokisupport.zendesk.com/hc/ja/articles/9370496748303）、対地間電圧（https://hiokisupport.zendesk.com/hc/ja/articles/9370459762575）、バスバーへのクランプ（https://hiokisupport.zendesk.com/hc/ja/articles/9370566545935）
- 横河計測「電力計と電力計測の基礎」（https://tmi.yokogawa.com/jp/library/resources/measurement-tips/fundamentals_of_power_meter_and_power_measurement/）、「交流電力の基礎知識と電力測定器の仕組み」（https://tmi.yokogawa.com/jp/library/resources/measurement-tips/basic_knowledge_of_ac_power_and_mechanism_of_power_measurement_equipment/）
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