%Zが違う変圧器を並行運転すると、負荷は容量の比ではなく、容量÷%Zの比で分かれます。2台の%抵抗と%リアクタンスの比が等しい場合です。電験三種の令和5年度上期、電力科目の問13は、5,000kVA・%Z9.0%と1,500kVA・%Z7.5%の2台で、6,000kVAの負荷に供給する問題です。公表されている解答では、1,500kVAの側が定格の105.9%になります。銘板の合計6,500kVAより少ない負荷でも、%Zの小さい側が先に定格を超えます。容量÷%Zの比で計算すると、%Zの小さい1,500kVAの側が定格に届くのは合計約5,667kVAで、銘板の合計の約87%です。同じ計算を、500kVA同士で%Zが4.4%と5.0%の2台に当てはめると、合計940kVAで%Z4.4%の側が定格に届きます。
並行運転は、資料によって並列運転・平行運転とも書かれます。どれも同じ意味です。
- %抵抗と%リアクタンスの比が等しければ、分担は容量÷%Zの比になり、%Zが小さいほうが容量の割に多く受け持つ
- 計算例1：5,000kVA（%Z9.0%）と1,500kVA（%Z7.5%）なら、6,000kVAで1,500kVAの側が105.9%
- 計算例2：500kVA同士で%Zが4.4%と5.0%なら、合計940kVAで%Z4.4%の側が定格に届く
- この計算は、%抵抗と%リアクタンスの比が等しいときに成り立つ
- ダイヘンが挙げる並行運転の条件は6つ。%Zの一致はその1つ
- 銘板合計の負荷で定格容量の110%を超えないことは、ダイヘンの目安の1つ。計算例1の2台は114.7%で、この目安に入らない
- %Z5%の同じ2台なら、変圧比が2.5%違うだけで、負荷がなくても定格電流の25%の循環電流が流れる
- 並行運転にすると、母線の短絡電流は2台から流れ込んで大きくなる
- %Zが大きく違うときは、リアクトルを直列に入れてインピーダンスを合わせる方法がある
- まとめ
- 計算の前提と途中式
- 参考にした資料
%抵抗と%リアクタンスの比が等しければ、分担は容量÷%Zの比になり、%Zが小さいほうが容量の割に多く受け持つ
三菱電機のFAQによると、%Zは、二次側を短絡して定格電流を流すのに要る一次電圧の、定格一次電圧に対する百分率です。ダイヘンのQ&Aは、「各変圧器の抵抗とリアクタンスの比が等しい時、両変圧器の電流はそのインピーダンスに逆比例して流れます」としています。並行運転の2台は、一次側も二次側も同じ母線につながっています。両端の電圧が同じなので、電流はインピーダンスの小さいほうに多く流れます。
%Zは、変圧器ごとに、自分の定格容量を基準にした値です。同じ電圧で比べると、インピーダンスのオームの値は、%Z÷容量に比例します。電流はその逆数に比例するので、分担の重みは容量÷%Zになる、と私は整理しています。
- 変圧器Aの分担＝合計負荷×（Aの容量÷Aの%Z）÷（Aの容量÷Aの%Z＋Bの容量÷Bの%Z）
- 変圧器Bの分担＝合計負荷×（Bの容量÷Bの%Z）÷（同じ分母）
自分の設備で計算するときは、その変圧器の銘板や試験成績書の%Zを使います。%Zが同じなら、重みの比は容量の比になり、負荷は容量の比で分かれます。%Zが違うと、そこからずれます。
計算例1：5,000kVA（%Z9.0%）と1,500kVA（%Z7.5%）なら、6,000kVAで1,500kVAの側が105.9%
電験三種の令和5年度上期、電力科目の問13の条件です。変圧器Aは5,000kVA・%Z9.0%、変圧器Bは1,500kVA・%Z7.5%で、どちらの%Zもその変圧器自身の定格容量が基準です。計算例2の500kVAの3〜10倍の容量です。この2台で6,000kVAの負荷に供給するとき、過負荷になる変圧器と、その負荷率を選びます。電気技術者試験センターが公表している解答は(2)で、過負荷になるのは変圧器B、負荷率は105.9%です。
この記事の式で計算すると、次のとおりです。
- A：5,000kVA・%Z9.0% → 重み 5,000÷9.0≒555.6
- B：1,500kVA・%Z7.5% → 重み 1,500÷7.5＝200
- 分担の割合 A：B≒73.5%：26.5%（容量の比なら76.9%：23.1%）
| 合計負荷 | Aの分担（負荷率＝分担÷定格容量） | Bの分担（負荷率） |
|---|---|---|
| 5,000kVA | 約3,676kVA（74%） | 約1,324kVA（88%） |
| 約5,667kVA | 約4,167kVA（83%） | 1,500kVA（100%） |
| 6,000kVA | 約4,412kVA（88%） | 約1,588kVA（105.9%） |
| 6,500kVA | 約4,779kVA（96%） | 約1,721kVA（114.7%） |
6,000kVAのときのBは約105.9%で、公表されている解答と一致します。問題文に%抵抗と%リアクタンスの比の条件は書かれていませんが、解答は容量÷%Zの比で分けた値と同じです。Bが定格に届くのは、合計約5,667kVAです。銘板の合計6,500kVAの約87%です。そこから先は、Aに余裕があっても、Bが定格を超えます。
同じ回の機械科目の問8は、三相変圧器の並行運転について、誤っている記述を選ぶ問題です。公表されている解答は(3)なので、ほかの記述は正しいことになります。そのうち、この記事に関係するのは次の2つです（要約）。
- 各変圧器の巻線抵抗と漏れリアクタンスの比が等しくないと、取り出せる電力は各変圧器の出力の和より小さくなる
- 各変圧器の百分率インピーダンス降下が等しくないと、定格容量に応じた負荷を分担できない
計算例2：500kVA同士で%Zが4.4%と5.0%なら、合計940kVAで%Z4.4%の側が定格に届く
容量が同じで、%Zだけが違う2台です。%Zの値は、テンパール工業の資料から取りました。一次3kVまたは6kVの500kVA標準変圧器の値が4.4%です。5%は、同じ資料にある準標準変圧器（%Zを標準より高くした変圧器）の値です。この2台は、どちらも%抵抗と%リアクタンスの比が等しいと置いています。
- A：500kVA・%Z4.4% → 重み 500÷4.4≒113.6
- B：500kVA・%Z5.0% → 重み 500÷5.0＝100
- 分担の割合 A：B≒53.2%：46.8%
| 合計負荷 | Aの分担（負荷率＝分担÷定格容量） | Bの分担（負荷率） |
|---|---|---|
| 800kVA | 約426kVA（85%） | 約374kVA（75%） |
| 940kVA | 500kVA（100%） | 440kVA（88%） |
| 1,000kVA | 約532kVA（106%） | 約468kVA（94%） |
Aが定格に届くのは、合計940kVAです。銘板の合計1,000kVAの94%です。そこから先は、Bに余裕があっても、Aが定格を超えます。
2台の負荷率の比は、%Zの逆比になります。計算例1ではBの負荷率がAの9.0÷7.5＝1.2倍、計算例2ではAの負荷率がBの5.0÷4.4≒1.14倍です。容量の大小に関係なく、%Zが小さいほうが先に定格に届きます。
この計算は、%抵抗と%リアクタンスの比が等しいときに成り立つ
最初の節で引いたダイヘンの記述も、「抵抗とリアクタンスの比が等しい時」が前提です。比が違うときは、この計算はそのままは当てはまりません。
容量の比どおりに分けるには、さらに条件があります。日本電気技術者協会の解説は、定格容量が違う2台を容量に比例して分担させるには、2台の%抵抗と%リアクタンス（解説の言葉では%抵抗降下と%リアクタンス降下）がそれぞれ等しいことが必要だとしています。この関係が保たれていないと、どちらかの変圧器が過負荷になるおそれがあります。そのため、あらかじめ各変圧器の分担電流を計算し、定格電流の範囲内で使うよう管理する必要がある、としています。
ダイヘンが挙げる並行運転の条件は6つ。%Zの一致はその1つ
ダイヘンのQ&Aは、一般に次の条件を満たす変圧器は、一次側と二次側でそれぞれ同じ記号の端子をつなげば、並行運転できるとしています。
- 定格電圧が一次及び二次側とも等しい
- 角変位が等しい（三相の場合）
- 極性が等しい（単相の場合）
- 百分率インピーダンス電圧（%Zのこと）が等しい
- インピーダンスのリアクタンス分と抵抗分の比が等しい
- 定格容量の比が1:3以内である
日本電気技術者協会の解説では、三相は相回転と位相が等しいことも条件です。
計算例1の2台は、容量の比が1,500：5,000＝1：3.33で、条件6の1:3以内からも外れています（私の計算）。
銘板合計の負荷で定格容量の110%を超えないことは、ダイヘンの目安の1つ。計算例1の2台は114.7%で、この目安に入らない
ダイヘンのQ&Aによると、変圧比（条件1）・インピーダンス電圧（条件4）・容量比（条件6）が条件から多少はずれる場合でも、「負荷分担及び温度上昇を検討して、それが許容できる範囲内であれば平行運転が可能」です。一般に次の場合は、支障ないものとしています。
- 「すべての変圧器の定格容量の和に相当した負荷をかけた場合、変圧器のいずれかにその定格容量の110%を超えない負荷がかかる場合」
- 「無負荷時の循環電流が小さい容量の変圧器の定格電流値の10%以下の場合」
- 「循環電流と負荷電流との算術和が定格電流値の110%以下の場合」
1つ目は、銘板合計の負荷をかけても、どの変圧器の負荷も定格容量の110%を超えない、という意味だと私は読んでいます。
計算例1の2台に銘板の合計6,500kVAをかけると、Bは約1,721kVAで、定格の約114.7%です（私の計算）。110%を超えるので、1つ目の目安には入りません。この場合は、負荷分担と温度上昇を検討して、許容できる範囲かを判断することになる、と私は読んでいます。計算例2の2台は、合計1,000kVAでAが約106%で、110%以下です。
ただし、110%は並行運転してよいかを見る目安で、定格を超えたまま使い続けてよいという意味ではない、と私は読んでいます。日本電気技術者協会の解説も、定格容量が違う2台で%抵抗と%リアクタンスの関係が保たれていない場合について、分担電流を定格電流の範囲内で管理するよう求めています（「この計算は、%抵抗と%リアクタンスの比が等しいときに成り立つ」の節）。%Zの小さい側が定格に届く合計負荷（計算例1なら約5,667kVA、計算例2なら940kVA）を、使える上限として見ておきます。
%Z5%の同じ2台なら、変圧比が2.5%違うだけで、負荷がなくても定格電流の25%の循環電流が流れる
選んでいるタップが2台で違うなど、変圧比がずれていると、二次電圧に差ができます。その差で、2台の間を循環電流が流れます。この電流は、負荷電流に関係なく流れます（日本電気技術者協会の解説。解説では「横流」）。
ダイヘンのQ&Aは、同じ変圧器2台で、タップ接続を間違えて2.5%の電圧差があり、インピーダンスが5%の例を挙げています。このときの循環電流は、定格電流の25%です。この25%は、電圧差2.5%を2台の%Zの和（5%＋5%）で割った値に当たります。計算例2の%Z（4.4%＋5.0%）なら、2.5%÷9.4%≒26.6%です（私の計算）。ダイヘンが支障ないとする目安は、無負荷時の循環電流が、小さい容量の変圧器の定格電流の10%以下です。26.6%は、この目安の2倍を超えます。そのため、2台で選んでいるタップの電圧が同じかを、並行運転の前に確かめておきます。
並行運転にすると、母線の短絡電流は2台から流れ込んで大きくなる
2台を並行運転している母線で短絡すると、短絡電流は2台から流れ込みます。電源側のインピーダンスと電動機の寄与電流を含めずに計算すると、計算例2の2台（二次210V）は、Aが約31.2kA、Bが約27.5kAで、合計約58.7kAです。Aだけで運転する場合の約31kAより大きくなります。母線から分岐する遮断器の定格遮断容量が足りるかを、確かめ直しておきます。1台のときの約31kAの求め方は、記事「二次定格1,375Aの変圧器が、直下の短絡では約31kA」に書きました。
%Zが大きく違うときは、リアクトルを直列に入れてインピーダンスを合わせる方法がある
ダイヘンのQ&Aは、並行運転する2台のインピーダンスが大幅に異なる場合について、「インピーダンスの小さいほうの変圧器に直列にリアクトルを接続してインピーダンスを合わせれば負荷配分を各変圧器の容量比にすることができます」としています。
まとめ
- %抵抗と%リアクタンスの比が等しければ、%Zが違う変圧器の負荷は容量÷%Zの比で分かれる。%Zが小さいほうが容量の割に多く受け持つ（負荷率が高くなる）
- 5,000kVA（%Z9.0%）と1,500kVA（%Z7.5%）なら、約73.5：26.5。6,000kVAで1,500kVAの側が約105.9%（電験三種 令和5年度上期 電力 問13の公表解答と一致）。1,500kVAの側が定格に届くのは合計約5,667kVA
- 500kVA同士で%Z4.4%と5.0%なら、約53：47。合計940kVAで%Z4.4%の側が定格に届く
- 使える上限は、銘板の合計ではなく、%Zの小さい側が定格に届く合計負荷と見る
- ダイヘンは、変圧比・%Z・容量比が条件から多少はずれるときに並行運転してよいかの目安を3つ挙げている。銘板合計の負荷で、どの変圧器も定格容量の110%を超えない、無負荷の循環電流が小さい容量の変圧器の定格電流の10%以下、循環電流と負荷電流の算術和が定格電流の110%以下
- 計算例1の2台は、銘板合計の負荷で1,500kVAの側が約114.7%になり、1つ目の目安に入らない。容量の比1：3.33も、ダイヘンの条件の1:3以内から外れる
- %Z5%の同じ2台で変圧比が2.5%違うと、定格電流の25%の循環電流が流れる（ダイヘンの例）。2台で選んでいるタップの電圧は、並行運転の前に確かめる
- 並行運転の母線の短絡電流は、2台から流れ込んで大きくなる。母線から分岐する遮断器の定格遮断容量を確かめ直す
計算の前提と途中式
- 2台とも三相。%抵抗と%リアクタンスの比が等しいとして、分担を%Zだけで計算した
- 記号：SA・SB＝A・Bの定格容量、zA・zB＝A・Bの%Z
- 分担の割合 B＝(SB÷zB)÷(SA÷zA＋SB÷zB)。計算例1：200÷755.56≒0.2647（A≒0.7353）。容量の比 1,500÷6,500≒0.231
- 計算例1の分担：5,000kVA→A 3,676.5・B 1,323.5、6,000kVA→A 4,411.8・B 1,588.2（1,588.2÷1,500≒1.059）、6,500kVA→A 4,779.4・B 1,720.6（1,720.6÷1,500≒1.147）
- 定格に届く合計負荷＝その変圧器の容量÷その変圧器の割合。計算例1：1,500÷0.2647≒5,667kVA（5,667÷6,500≒0.872）
- 計算例2：分担の割合 A＝113.64÷213.64≒0.5319、Aが定格に届く合計負荷 500÷0.5319≒940kVA
- 循環電流（定格電流に対する割合）≒電圧差÷(zA＋zB)。同じ容量の2台の場合。日本電気技術者協会の解説の横流の式（電圧差÷2台のインピーダンスの和）と同じ形
- 短絡電流：定格電流 500,000÷(√3×210)≒1,374.6A。A 1,374.6×100÷4.4≒31,242A、B 1,374.6×100÷5.0≒27,493A、合計≒58,735A。電源側のインピーダンスと電動機の寄与電流は含めない
参考にした資料
閲覧日は、2026年11月10日です。
- 三菱電機FA よくあるご質問 No.16112「変圧器のインピーダンス」（https://fa-faq.mitsubishielectric.co.jp/faq/show/16112）
- ダイヘン 電力機器Q&A「変圧器の並列運転を行う場合、どのようなことに注意すればいいですか？」（https://www.daihen.co.jp/products/electric/faq/how/q28.html）
- 日本電気技術者協会 音声付き電気技術解説講座「変圧器の平行運転と台数制御について」（https://jeea.or.jp/course/contents/07103/）
- テンパール工業 総合カタログ2017-2018 資料「変圧器のインピーダンス」（https://www.tempearl.co.jp/products/cate/files/catalog/2017-2018/2017-0310.pdf）
- 電気技術者試験センター「令和5年度第三種電気主任技術者上期試験」電力科目（https://www.shiken.or.jp/chief/upload/20230820_ch_third_q02.pdf）、機械科目（https://www.shiken.or.jp/chief/upload/20230820_ch_third_q03.pdf）、解答（https://www.shiken.or.jp/chief/upload/20230820_ch_third_a01.pdf）
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